Johdanto

Tämä ehkä saattaa vaikuttaa toistolta, mutta mielestäni ilmasto on niin monimutkainen, ettei sitä voida mallintaa ns. ”molekyylitasolla”, mikä tekee siitä lähes absurdin, mihin liittyy ne tunnetut kolme pääkomponenttia: maa, meret ja ilmakehä. Se tekee mallintamisesta koko maapallon mittakaavassa niin vaikean, ettei siihen riitä edes ”kontti-kaupalla” olevat supertietokoneet. Viime kädessä on kuitenkin kyse suorista (ja epäsuorista) havainnoista ja havaintovälineiden laadusta ja tarkkuudesta, ja nekin joudutaan keräämään eri mittausproseduureina. Mutta kuitenkin havainnot on se ainoa keino, millä teoriat vahvistetaan. Käyn nyt vielä kerran läpi, miten itse nämä kysymykset olen ratkaissut ja joka on yhdenmukainen IPCC:n ja NASA:n tekeminen havaintojen kanssa.

1. Perusyhtälön johtaminen

Yhtälö:

On suora määritelmä kahden gradientin suhteelle:

• Ihmisen aiheuttama gradientti ∇f_I (t) kuvaa antropogeenisen vaikutuksen nopeutta (esim. CO₂-päästöjen aiheuttama lämpötilanmuutos).
• Luonnollinen gradientti ∇f_L (t) sisältää Milanković-syklien hitaat muutokset (esim. ratamuutokset, akselin kallistuman vaihtelut).

Todistus:

Gradienttien suhde mittaa, kuinka monta kertaa ihmisen aiheuttama muutosnopeus on luonnollista suurempi. Tämä on suoraan verrannollisuuden määritelmä, eikä vaadi syvällisempää johtamista.

2. Laajennus komponenteille (epälineaarinen tapaus)

Laajennetussa muodossa

Voidaan myös todistaa seuraavasti:

a) Gradientin normi

Gradientin ∇f normi (eli pituus) kolmiulotteisena avaruudessa (x, y, t) on:

b) Lisätermien perustelu

 

• Ihmisen gradienttiin ∇f_I:

Termi αf_I² kuvaa epälineaarista kasvua (esim. positiivista palautetta, kuten jäätiköiden sulamisesta johtuvaa albedon alenemaa). Tämä on parametrisoitu kertoimella α.

 

• Luonnolliseen gradienttiin ∇f_L:

Termi βf_L kuvaa vaimenevaa palautetta (esim. merivirtojen stabilointivaikutusta), ja sinifunktiot A_i sin (2πt/P_i) mallintavat Milanković-syklien jaksollisia pakotteita (jaksoilla P_i ja amplitudeilla A_i).

 

Todistus:

Yhtälö seuraa gradientin normin yleistämisestä, jossa osittaisderivaattoihin lisätään järjestelmän dynamiikkaa kuvaavia termeja. Nämä termit ovat fysikaalisia approksimaatioita, joiden parametrit (kuten A_i )  määritetään empiirisesti.

 

3. Numeerinen validointi

Kirjoituksessani esitetty numeerinen arvio R (t) ≈ 50 perustuu tunnustettuihin lähteisiin:

• Antropogeeninen komponentti ∇f_I ≈ 0.02°C/vuosi:

IPCC:n ja NASA:n data tulee viime vuosikymmenten nopeaa lämpenemistä.

• Luonnollinen komponentti ∇f_L ≈ 0.0004°C/vuosi:

Milanković-syklien maksimigradientti (esim. jääkausien välisen siirtymän nopein osa) on tätä suuruusluokkaa.

Päättely:

Kun gradienttien suhde lasketaan, saadaan R (t) = 0.02/0.0004 = 50, mikä on linjassa kirjoitukseni väitteen kanssa. Tämä osoittaa, että antropogeeninen vaikutus dominoi nykyisin.

4. Fysikaalinen tulkinta

Yhtälö R (t) ei ole pelkkä matemaattinen konstruktio, vaan sillä on selkeä fysikaalinen merkitys:

• Kriittinen arvo R (t) = 1: Luonnolliset ja antropogeeniset muutokset ovat tasapainossa.
• Nykyinen arvo R (t) >> 1: Ihmisen aiheuttama muutos ohittaa luonnollisen variaation, mikä johtaa poikkeukselliseen epätasapainoon (esim. nopea jäätiköiden sulaminen).

Yhteenveto tähän asti

Yhtälö R (t) on määritelmällisesti oikea gradienttien suhteena, ja sen laajennetut muodot perustuvat fysikaalisten prosessien parametrisointiin. Numeeriset arviot tukevat sen käyttökelpoisuutta kvantitatiivisessa analyysissä. Kirjoituksen esimerkki osoittaa, että nykyinen ilmastonmuutos on poikkeuksellisen nopeaa verrattuna luonnollisiin sykleihin.

Toisaalta tämä yhtälö, joka myös mallissani esiintyy:

On suoraan johdettavissa kirjoitukseni perusajatuksesta ja gradienttien fysikaalisesta tulkinnasta. Sen voi todistaa seuraavasti:

 

1. Gradienttien määritelmä ja merkitys

• ∇T_I: Ihmisen aiheuttaman lämpötilamuutoksen gradientti (esim.fossiilisten polttoaineiden aiheuttama nopea lämpeneminen). Se sisältää paikkaderivaatat (∂_x , ∂_y) ja aikaderivaatan (∂_t), jotka kuvaavat muutoksen suuntaa ja nopeutta.
• ∇T_L (t): Luonnollisen lämpötilavaihtelun gradientti (esim. Milanković-syklit). Ne ovat hitaampia, jaksollisia muutoksia, joissa aikaderivaatan ∂_t termi on pieni.

2.  Suhteellisen muutosnopeuden idea

Kirjoitukseni keskeinen väite:

"Ihmisen aiheuttama muutosnopeus voidaan mitata suhteessa luonnolliseen taustavaihteluun.”

Tästä seuraa, että suhde R (t) mittaa dominanssia:

 

• Jos R (t) > 1, antropogeeninen vaikutus dominoi.
• Jos R (t) ≈ 1, muutokset ovat tasapainossa.

 

Tämä on suora määritelmä ei vaadi matemaattista johtamista.

 

3. Yhtälön muodon johtaminen

 

Gradientin normi (pituus) kolmiulotteisessa avaruudessa (x, y, t):

Kun tätä sovelletaan molempiin komponentteihin (T_I ja T_L), saadaan:

Tämä on täsmälleen sama muoto kuin aiemmassa laajennetussa versiossa (vain ilman epälineaarisia termejä).

 

4. Fysikaalinen validointi

Kirjoituksen numeerinen esimerkki:

• ‖∇T_I ‖ ≈ 0.02°C/vuosi (antropogeeninen).
• ‖∇T_L ‖ ≈ 0.0004°C/vuosi (Milanković-syklit).
• R (t) = 0.02/0.0004 = 50

Tulos on järkevä, koska:

• Nykyinen lämpenemisnopeus on tieteellisesti todettu (IPCC, NASA).
• Luonnollinen vaihtelu on mittausten mukaan huomattavasti hitaampaa.

 

5. Epälineaaristen termien puuttuminen

 

Yksinkertaisemmassa muodossa R (t) ei sisällä palautemekanismeja (kuten αf_I²), koska:

1. Se perustuu vain perusgradienttien suhteeseen

2. Epälineaarisuudet voidaan lisätä tarvittaessa (kuten aiemmassa laajennetussa versiossa).

 

Loppupäätelmä